OpenAI: AI cáfolta az ETH-t, bizonyította a Kakeya-sejtést

Mi jelent meg?

Az OpenAI hétfőn három új eredményt jelentett be matematikából, számítástudományból és fizikából (OpenAI). Mindhármat a cég belső modelljei állították elő. Lean-formalizáció mindháromhoz készült, a fizikai eredménynél a Yang-Mills-részre. Újdonság a kiadás módja is: külső szakértők szervezik, hogyan értelmezze és ellenőrizze a szakma az eredményeket.

Matematika: Kakeya-sejtés

Az OpenAI szerint a modellek minden dimenzióban bizonyították Sogge 1991-es local smoothing sejtését, amelyből a Kakeya-sejtés és Stein restrikciós sejtése is következik. Korábban a kétdimenziós local smoothing esetet 2019-ben, a háromdimenziós Kakeya-sejtést 2025-ben bizonyították emberek. Az új bizonyítás egy új, segéd parciális differenciálegyenletre épül.

Az AI-kimenet október 18-án született, másnap formalizálták Leanben. A szöveges levezetés és a Lean-bizonyítás nyilvános az OpenAI GitHub-repójában, a kutatók maguk szervezhetik a feldolgozást.

Számítástudomány: hamis az ETH

A legnagyobb meglepetés: a rendszer az OpenAI szerint megcáfolta az Exponential Time Hypothesist (ETH), a Boolean-formulák kielégíthetőségéről szóló, a P vs. NP kérdéshez szorosan kötődő sejtést. Az ETH-t széles körben igaznak hitték, több száz cikk épít rá feltételes nehézségi eredményeket a gráfelmélettől a számítógépes biológián át az adatbázisokig.

A cáfolatot az AI október 16-án találta meg, 17-én Leanben is igazolták. Az ellenőrzést Russell Impagliazzo és Ramamohan Paturi (UC San Diego), a sejtés eredeti megfogalmazói, illetve Ryan Williams (MIT) vezeti. A természetes nyelvű bizonyítás és a Lean-kód már nyilvános, az OpenAI pedig vállalta, hogy konferenciát finanszíroz a következmények megvitatására. A cég hozzáteszi: gyorsabb algoritmusok ebből nem lesznek automatikusan, ahhoz még sok kutatás kell.

Fizika: QCD és Yang-Mills

A harmadik eredmény matematikailag szigorú létezési bizonyítás bizonyos négydimenziós, kölcsönható kvantumtérelméletekre, köztük a kvantum-színdinamikára (QCD) és a Standard Modell egy egyesített kiterjesztésére. Részeredményként a tiszta Yang-Mills-elmélet létezését is bizonyítja, amely a Clay Matematikai Intézet egyik Millennium-problémájának része.

A Yang-Mills-bizonyítás szeptember 9-én, a QCD-bizonyítás szeptember 18-án készült el, a Yang-Mills Lean-formalizációja október 16-án. Az AI-anyagokat egyelőre nem hozzák nyilvánosságra: a David Gross Nobel-díjas fizikus vezette csoport (Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov, Nikita Nekrasov) maga írja meg az eredményt.

Mire figyelj?

Ezek egyelőre az OpenAI állításai. A Lean-formalizáció erős jel, de a független szakmai ellenőrzés most indul, a fizikai eredmény anyagai pedig még nem is nyilvánosak. Az OpenAI nem kér tudományos érdemet a felfedezésekért, a csoportok tagjai önkéntesen, fizetés és titoktartási szerződés nélkül dolgoznak.

Gyakorlati haszon: ha az ETH-cáfolat megáll, az erre épülő feltételes alsó korlátokat újra kell gondolni, ami algoritmustervezőknek és komplexitáselmélettel dolgozóknak is fontos. Az pedig már most látszik, hogy az AI-alapú kutatásban a gépi ellenőrzés (Lean) lesz a belépő.